Лекция 2 Методологические основы теории принятия решений
2.1. Общие сведения о задачах принятия решений
2.2. Характерные черты и основные этапы процесса принятия решений
          2.2.1. Общая схема процесса принятия решений
          2.2.2. Постановка задачи принятия решений
          2.2.3. Построение модели принятия решений
          2.2.4. Анализ модели принятия решений
          2.2.5. Внедрение результатов операционного исследования
2.3. Основные классы концептуальных задач теории принятия решений
2.4. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений
2.5. Общая характристика задач принятия решения
          2.5.1. Классификация задач принятия решения
          2.5.2. Особенности современной теории принятия решений
          2.5.3. Основные типы задач принятия решений
                   2.5.3.1. Экономико-математический подход к задачам выбора. Функции полезности
                   2.5.3.2. Инженерно-экономический подход к задачам выбора
                   2.5.3.3. Компьютерный подход к задачам выбора
                   2.5.3.4. Психологический подход к задачам выбора
2.6. Общая характеристика математических методов решения задач теории принятия решений

Лекция 3 Линейное программирование
3.1. Линейные оптимизационные модели
3.2. Общая постановка задачи линейного программирования
3.3. Примеры задач линейного программирования
           3.3.1. Задача о диете
           3.3.2. Задача планирования производства
           3.3.3. Задача раскроя материалов
           3.3.4. Задача "двух картошек"
3.4. Методы решения задач линейного программирования
           3.4.1. Геометрический подход
           3.4.2. Симплексный метод
3.5. Из истории линейного программирования

Лекция 4 Специальные задачи линейного программирования
4.1. Двойственные задачи линейного программирования
          4.1.1. Двойственная задача для стандартной задачи линейного программирования
          4.1.2. Основные теоремы двойственности
4.2. Транспортная задача
          4.2.1. Стандартная транспортная задача
          4.2.2. Методы решения транспортной задачи
4.3. Задачи дробно-линейного программирования

Лекция 5. Дискретное программирование
5.1. Постановка задачи линейного целочисленного программирования
5.2. Проблемы решения задач целочисленного программирования
          5.2.1. Проблема округления
          5.2.2. Проблема поиска оптимального плана
          5.2.3. О методе полного перебора
5.3. Задачи целочисленного программирования
          5.3.1. Общие сведения
          5.3.2. Задача о назначениях
          5.3.3. Задача с постоянными элементами затрат
          5.3.4. Задача о рюкзаке (ранце)
          5.3.5. Задача коммивояжера
5.4. Методы решения задач целочисленного программирования
          5.4.1. Общие сведения
          5.4.2. Метод Гоморри
          5.4.3. Метод ветвей и границ

Лекция 6. Сетевые модели принятия решений
6.1. Область применения сетевых моделей
          6.1.1. Задачи сетевого планирования (оптимизации на сетях)
          6.1.2. Классическая транспортная задача
6.2. Элементы теории сетевого планирования
          6.2.1. Эйлеровы и гамильтоновы графы
          6.2.2. Основные понятия теории сетевого планирования
          6.2.3. Общая постановка задачи сетевого планирования
6.3. Задача выбора кратчайшего пути
          6.3.1. Головоломка о трех бидонах
          6.3.2. Алгоритм Дейкстры
          6.3.3. Алгоритм Флойда
          6.3.4. Применение методов линейного программирования
6.4. Задачи сетевого планирования
          6.4.1. Задача о максимальном потоке
          6.4.2. Задача нахождения потока наименьшей стоимости
          6.4.3. Задача построения минимального остовного дерева
6.5. Методы сетевого планирования
          6.5.1. Общие сведения
          6.5.2. Метод СРМ
          6.5.3. Сети PERT

Лекция 7. Нелинейное программирование
7.1. Нелинейные оптимизационные модели теории принятия решений
7.2. Функции полезности для задачи распределения ресурсов
7.3. Проблемы решения оптимизационных задач
          7.3.1. Относительный экстремум
          7.3.2. Ограничения
          7.3.3. Максимизация по дискретным множествам
          7.3.4. Устойчивость
          7.3.5. Анализ чувствительности
7.4. Общая постановка задачи нелинейного программирования
          7.4.1. Математическая формулировка задачи нелинейного программирования
          7.4.2. Основные понятия теории оптимизации
7.5. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования
7.6. Примеры постановок задач нелинейного программирования
          7.6.1. Задача поиска
          7.6.2. Задача планирования производства
7.7. Задача управления запасами
          7.7.1. Современные модели управления запасами
          7.7.2. Пример задачи управления запасами

Лекция 08. Задачи скалярной оптимизации
8.1. Особенности одномерных моделей оптимизации
8.2. Необходимые и достаточные условия экстремума скалярной целевой функции
8.3. Решение трансцендентных уравенний
8.3. Решение нелинейных уравений
          8.3.1. Общий вид уравнения
          8.3.2. Простейшие методы
                   8.3.2.1. Метод перебора
                   8.3.2.2. Метод деления отрезка пополам
                   8.3.2.3. Метод хорд
                   8.3.2.4. Метод итераций
          8.3.3. Метод Ньютона
8.4. Численные методы одномерной минимизации
          8.4.1. Общие сведения о численных методах одномерной минимизации
          8.4.2. Методы прямого поиска (сканирования)
                   8.4.2.1. Общие сведения о методах прямого поиска
                   8.4.2.2. Модифицированные варианты методов прямого поиска
          8.4.3. Метод половинного деления (метод дихотомии)
                   8.4.3.1. Общие сведения о методе половинного деления
                   8.4.3.2. Общая идея метода половинного деления
                   8.4.3.3. Алгоритм метода половинного деления
          8.4.4. Метод золотого сечения
                   8.4.4.1. Общие сведения о методе золотого сечения
                   8.4.4.2. Общая идея метода золотого сечения
                   8.4.4.3. Алгоритм метода золотого сечения
          8.4.5. Метод бисекции
          8.4.6. Метод Ньютона
          8.4.7. Метод квадратичной интерполяции
          8.4.8.Метод Фибоначчи
8.5. Численные методы для стохастических задач

Лекция 09. Классическая теория оптимизации
9.1. Задача безусловной минимизации функции многих переменных
         9.1.1. Постановка задачи безусловной минимизации функции многих переменных
         9.1.2. Условия экстремума функции двух переменных
         9.1.3. Условия экстремума функции многих переменных
         9.1.4. Алгоритм определения точек локальных экстремумов функции многих переменных
9.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа
         9.2.1. Общая идея подхода
         9.2.2. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа
         9.2.3. Применение метода Лагранжа для задач математического программирования
         9.2.4. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа
9.3. Нелинейное выпуклое программирование
         9.3.1. Постановка задачи нелинейного выпуклого программирования
         9.3.2. Основные теоремы выпуклого программирования
9.4. Условия Куна - Таккера
9.5. Обобщенный метод множителей Лагранжа
9.6. Основная теорема двойственности

Лекция 10. Методы многомерной минимизации
10.1. Виды рельефа
         10.1.1. Классификация видов рельефа
         10.1.2. Котловинный рельеф
         10.1.3. Овражный рельеф
         10.1.4. Неупорядоченный рельеф
10.2. Метод покоординатного спуска
         10.2.1. Геометрическая интерпретация метода покоординатного спуска
         10.2.2. Алгоритм метода покоординатного спуска
10.3. Градиентные методы
         10.3.1. Основная идея метода градиентного спуска
         10.3.2. Простейший вариант реализации метода градиентного спуска
         10.3.3. Алгоритмы метода градиентного спуска с выбором шага
              10.3.3.1. Градиентный спуск с постоянным шагом
              10.3.3.2. Метод наискорейшего спуска
              10.3.3.3. Метод дробления шага
              10.3.3.4. Метод спуска с ускорением
10.4. Метод Ньютона
         10.4.1. Линеаризация функции
         10.4.2. Итерационная схема метода Ньютона
10.5. Другие методы безусловной минимизации
         10.5.1. Метод оврагов
         10.5.2. Метод слепого поиска
         10.5.3. Метод сопряженных градиентов
         10.5.4. Метод квадратичной интерполяции

Лекция 11. Методы нелинейного программирования
11.1. Постановка задачи нелинейного программирования
          11.1.1. Основные понятия теории нелинейного программирования
          11.1.2. Классификация методов нелинейного программирования
11.2. Метод штрафных функций
          11.2.1. Основная идея метода штрафных функций
          11.2.2. Методы выбора штрафной функции
          11.2.3. Алгоритм метода штрафных функций
          11.2.4. Метод Эрроу-Гурвица
11.3. Сепарабельное программирование
          11.2.1. Сепарабельные функции
          11.3.2. Метод кусочно-линейной аппроксимации сепарабельных функций
          11.3.3. Алгоритм метода кусочно-линейной аппроксимации
11.4. Квадратичное программирование
          11.4.1.Постановка задачи квадратичного программирования
          11.4.2. Сведение к задаче линейного программирования
11.5. Метод Франка-Вулфа

Лекция 12. Задачи оптимального управления
12.1. Функции и функционалы
          12.1.1. Различие между функцией и функционалом
          12.1.2. Основные понятия вариационного исчисления
12.2. Классические примеры вариационных задач
          12.2.1. Задача Дидо
          12.2.2. Задача о брахистохроне
          12.2.3. Задача о геодезических линиях
12.3. Методы решения вариационных задач
          12.3.1. Прямые и непрямые методы
          12.3.2. Метод Эйлера
          12.3.3. Метод Ритца
12.4. Задачи оптимального управления
          12.4.1. Постановка задачи оптимального управления
          12.4.2. Классификация задач оптимального управления
          12.4.3. Примеры задач оптимального управления
                   12.4.3.1. Прямолинейное движение материальной точки
                   12.4.3.2. Гармонический осциллятор
                   12.4.3.3. Задача о наборе высоты
12.5. Принцип максимума Понтрягина

Лекция 13. Динамическое программирование
13.1. Особенности динамического программирования
          13.1.1. Основная идея метода динамического программирования
          13.1.2. Область применения динамических моделей
13.2. Алгоритмы динамического программирования
13.3. Решение задачи распределения ресурсов методом динамического программирования
          13.3.1. Основная идея подхода
          13.3.2. Принцип оптимальности Беллмана
          13.3.3. Численная реализация
13.4. Основные этапы вычислительной процедуры
13.5. Преимущества метода динамического программирования

Лекция 14. Методы принятия решений в условиях риска
14.1. Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности
14.2. Системы массового обслуживания
          14.2.1. Предмет теории массового обслуживания
          14.2.2. Элементы теории массового обслуживания
                   14.2.2.1. Классификация систем массового обслуживания
                   14.2.2.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний
                   14.2.2.3. Простейший поток требований
                   14.2.2.4. Обобщения простейшего потока
          14.2.3. Практическое применение теории массового обслуживания
14.3. Марковские модели принятия решений
          14.3.1. Марковские процессы
          14.3.2. Переходные вероятности
          14.3.3. Процессы с непрерывным временем
          14.3.4. Приложения теории марковских цепей
14.4. Методы пронозирования
          14.4.1. Прогнозирование с использованием скользящего среднего
          14.4.2. Экспоненциальное сглаживание
          14.4.3. Регрессионный анализ

Лекция 15. Принятие решений в условиях неопределенности
15.1. Элементы теории игр
          15.1.1. Игровая модель принятия решений
          15.1.2. Основные понятия теории игр
          15.1.3. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
          15.1.4. Смешанные стратегии. Теорема фон Неймана
15.2. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
          15.2.1. Специфика ситуации полной неопределенности
          15.2.2. Критерии выбора оптимальной стратегии в условиях неопределенности
                   15.2.2.1. Максиминный критерий Вальда ("крайнего пессимизма")
                   15.2.2.2. Критерий максимакса ("крайнего оптимизма")
                   15.2.2.3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
                   15.2.2.4. Критерий Сэвиджа {критерий минимаксного риска)
                   15.2.2.5. Критерий Лапласа

Лекция 16. Методы анализа чувствительности
16.1. Общие сведения об анализе чувствительности
          16.1.1. Что такое анализ чувствительности?
          16.1.2. Проблемы решения оптимизационных задач на ЭВМ
                   16.1.2.1. Ошибки округления
                   16.1.2.2. Плохая обусловленность
                   16.1.2.3. Большая размерность задач
                   16.1.2.4. Нелинейные задачи
16.2. Анализ чувствительности оптимальных решений задач линейного программирования
16.3. Параметрическое программирование
16.4. Стохастическое программирование
16.5. Метод приведенного градиента Якоби
          16.5.1. Постановка задачи
          16.5.2. Решение оптимизационой задачи методом Якоби
          16.5.3. Анализ чувствительности методом Якоби
          16.5.4. Связь метода Якоби с методом Лагранжа

Лекция 17. Многокритериальные задачи принятия решений
17.1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации
          17.1.1. Примеры многокритериальных задач принятия решений
          17.1.2. Математическая постановка задачи векторной оптимизации
17.2. Методы решения многокритериальных задач принятия решений
          17.2.1. Скаляризация целевой функции
          17.2.2. Поиск компромиссов
17.3. Парето-оптимальность
          17.3.1. Оптимум по Парето
          17.3.2. Метод "стоимость − эффективность"
          17.3.3. Множество Парето
          17.3.4. Ранжировка критериев
17.4. Схемы компромиссов
          17.4.1. Порядок построения области Парето
          17.4.2. Метод уступок
          17.4.3. Метод идеальной точки
          17.4.4. Методы многокритериального линейного программрования
                   17.4.4.1. Постановка задачи многокритериального линейного программрования
                   17.4.4.2. Метод свертывания
                   17.4.4.3. Метод ограничений
17.5. Методы многокритериального анализа альтернатив
          17.5.1. Общие сведения
          17.5.2. Метод анализа иерархий (AHP)
          17.5.3. Метод многокритериальной теории полезности (MAUT)
                   17.5.3.1. Различные группы задач принятия решений
                   17.5.3.2. Особенности многокритериальной теории полезности
                   17.5.3.3. Основные этапы многокритериальной теории полезности
                   17.5.3.4. Практическое применение многокритериальной теории полезности
          17.5.4. Метод ранжирования многокритериальных альтернатив (ELECTRE)